La bella Elena della Matematica
LA CICLOIDE
La Cicloide è una graziosa curva spesso chiamata "La bella Elena della Matematica" non solo per le sue proprietà e per la sua perfezione estetica ma perché fu la causa scatenante di numerose dispute tra matematici di alto livello così come la famosa Elena fu la causa della durissima guerra di Troia.
Galileo Galilei in un primo momento congetturò che l’area della figura racchiusa fosse tre volte quella del cerchio che la genera. Più tardi, forse a causa di qualche esperimento mal riuscito, si convinse che questo non era vero, a torto perché poco dopo la sua morte questo risultato fu dimostrato indipendentemente da numerosi studiosi: Torricelli, Roberval, Fermat e Pascal. Torricelli e Roberval ne determinarono la tangente in un punto arbitrario, mediante la composizione dei movimenti.
Come si disegna?
Come si disegna?
Consideriamo
una circonferenza di raggio R che partendo dall'origine O rotoli
senza strisciare sull'asse delle ascisse. Il punto P, che all’inizio del moto
coincide con O, descrive una curva detta cicloide. In un giro, la
ruota avrà percorso un cammino pari alla sua circonferenza, e quindi la base
della cicloide misura 2πR.
clicca qui per vedere la cicloide disegnata con Geogebra
Buon lavoro
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